Capítulo 9.5 Pesos estructurales

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Sección 9.5

9.5 Pesos estructurales

9.5.1 Definición de peso estructural

Sea \( c \in \mathcal{C} \) una configuración estructural, y sea \( \mathcal{N}(c) \) el conjunto de configuraciones estructuralmente adyacentes (admisibles por compatibilidad).

Se define el peso estructural de una transición \( c \to c' \) como la resistencia al ajuste estructural, dada por el funcional

\[ W(c \to c') = \bigl| \Phi(c') - \Phi(c) \bigr| \cdot \Omega(c,c'). \]

Aquí:

  • \( \Phi \) es el potencial estructural definido en el Capítulo 8.
  • \( \Omega(c,c') \ge 1 \) es un factor de entorno, que codifica restricciones estructurales externas inducidas por la vecindad de \( c \).

El peso mide la resistencia total que la estructura opone a la transición.

9.5.2 Peso como resistencia al ajuste

Una transición \( c \to c' \) se dice ligera si \( W(c \to c') \) es mínima entre todas las transiciones admisibles desde \( c \), y pesada en caso contrario.

Las transiciones ligeras dominan los caminos estructurales mínimos.

9.5.3 Dependencia de la carga estructural

Sea \( Q(c) \) la carga estructural de la configuración \( c \) (definida en 8.1).

Entonces el peso satisface:

\[ W(c \to c') \;\ge\; \bigl| Q(c') - Q(c) \bigr|. \]

En particular, configuraciones con alta carga estructural presentan mayores pesos promedio frente a transiciones admisibles.

9.5.4 Dependencia del entorno estructural

El factor \( \Omega(c,c') \) depende de la estructura local del entorno:

\[ \Omega(c,c') = 1 + \sum_{d \in \mathcal{N}(c) \setminus \{c'\}} \chi(d), \]

donde \( \chi(d) \ge 0 \) mide el grado de incompatibilidad potencial con configuraciones vecinas.

Así, una transición puede ser estructuralmente costosa no por el cambio local, sino por tensiones inducidas globalmente.

Teorema 9.5.5 (Selección de caminos por peso mínimo)

Todo camino estructural mínimo entre dos configuraciones minimiza la suma total de pesos:

\[ \gamma^\ast = \arg\min_{\gamma} \sum_{(c_i \to c_{i+1}) \in \gamma} W(c_i \to c_{i+1}). \]

Demostración

Por definición, el costo estructural de un camino es la suma de las resistencias locales a cada ajuste.

Dado que \( W(c \to c') \) incorpora tanto el cambio potencial como las restricciones del entorno, todo camino con mayor peso acumulado presenta mayor incompatibilidad global.

Por tanto, los caminos estructuralmente admisibles que conectan dos configuraciones son seleccionados por minimización del peso total.

Esto completa la demostración.

Corolario 9.5.6 (Emergencia de inercia estructural)

Configuraciones con alto peso promedio presentan resistencia persistente al cambio, manifestándose como inercia estructural, sin necesidad de postular masa ni fuerza.

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