Capítulo 8: 8. Energia potencial

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Sección 8.8

8.7 Energía potencial estructural

En esta sección se introduce una noción de energía potencial definida exclusivamente en términos estructurales, como una magnitud derivada del grado de incompatibilidad de una configuración respecto al estado homogéneo.

Definición 8.7.1 (Energía potencial estructural)

Sea \( \Phi : \mathcal{P} \to \mathcal{C} \) una configuración global admisible, y sea \( \Phi_0 \) la configuración homogénea de referencia.

Se define la energía potencial estructural asociada a \( \Phi \) como la diferencia:

\[ U(\Phi) := \mathcal{I}(\Phi) - \mathcal{I}(\Phi_0), \]

donde \( \mathcal{I} \) denota el funcional global de incompatibilidad.

Por construcción, \( U(\Phi_0) = 0 \), y \( U(\Phi) \ge 0 \) para toda configuración admisible \( \Phi \).

Observación 8.7.1 (Carácter relativo)

La energía potencial estructural no es una magnitud absoluta, sino que se define siempre en relación con el estado homogéneo mínimo. No se postula como sustancia, campo ni propiedad localizada.

Definición 8.7.2 (Energía potencial local asociada a un defecto)

Sea \( \Phi \) una configuración cargada con soporte de carga \( D \subset \mathcal{P} \). Se define la energía potencial local asociada a un portador \( p \in D \) como la contribución incremental:

\[ U(p) := \mathcal{I}(\Phi) - \mathcal{I}(\Phi \setminus \{p\}), \]

donde \( \Phi \setminus \{p\} \) denota la configuración obtenida al sustituir \( \Phi(p) \) por \( \Phi_0(p) \), manteniendo fijos los demás estados.

Proposición 8.7.1 (No negatividad)

Para todo portador de carga estructural \( p \), se cumple:

\[ U(p) > 0. \]

En caso contrario, el defecto no sería estructuralmente estable.

Definición 8.7.3 (Energía potencial de interacción)

Sean \( p, q \in \mathcal{P} \) dos portadores de carga estructural. Se define la energía potencial de interacción como:

\[ U_{\mathrm{int}}(p,q) := U(\Phi_{pq}) - U(\Phi_p) - U(\Phi_q), \]

donde \( \Phi_{pq} \) denota una configuración que contiene ambos defectos, y \( \Phi_p, \Phi_q \) las configuraciones que contienen cada defecto por separado.

Observación 8.7.2 (Relación con atracción y repulsión)

La variación de \( U_{\mathrm{int}}(p,q) \) respecto a la distancia estructural mínima entre \( p \) y \( q \) determina las nociones de atracción y repulsión estructural definidas previamente, sin introducir fuerzas ni gradientes continuos.

Corolario 8.7.1 (Emergencia de potencial físico efectivo)

En regímenes de coarse-graining apropiados, la energía potencial estructural da lugar a potenciales efectivos continuos, recuperando formalismos energéticos de la física clásica como descripciones emergentes.

En el nivel fundamental, la energía potencial no gobierna el movimiento, sino que cuantifica la distancia estructural respecto a la compatibilidad máxima.

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