Capítulo 7 — 5. Criterio de observabilidad estructural

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Sección 7.5

7.5 Criterio de observabilidad estructural

Hasta este punto se han definido excitaciones estructurales, su propagación, composición y estabilidad espectral. Sin embargo, no toda excitación definida en la ontología discreta produce efectos distinguibles a nivel global. Esta sección introduce un criterio puramente estructural de observabilidad.

Definición 7.5.1 (Indistinguibilidad estructural global)

Sean \( \Phi, \Phi' : \mathcal{P} \to \mathcal{C} \) dos configuraciones globales. Se dice que \( \Phi \) y \( \Phi' \) son estructuralmente indistinguibles si para todo subconjunto finito \( S \subset \mathcal{P} \) existe un isomorfismo combinatorio local

\[ \psi_S : \Phi|_S \longrightarrow \Phi'|_S \]

que preserva adyacencia, compatibilidad e incompatibilidad.

Definición 7.5.2 (Excitación no observable)

Una excitación estructural \( E \subset \mathcal{P} \) se dice no observable si, para toda configuración global \( \Phi \) que la contiene, existe una configuración \( \Phi' \) sin dicha excitación tal que:

\[ \Phi \sim \Phi', \]

donde \( \sim \) denota indistinguibilidad estructural global.

En este caso, la excitación no induce ningún invariante estructural detectable.

Definición 7.5.3 (Excitación observable)

Una excitación estructural \( E \) es observable si no es estructuralmente indistinguible de su ausencia, es decir, si existe al menos un invariante estructural global \( \mathcal{O} \) tal que:

\[ \mathcal{O}(\Phi) \neq \mathcal{O}(\Phi'), \]

para toda \( \Phi' \) indistinguible localmente pero sin \( E \).

Teorema 7.5.4 (Observabilidad de estados ligados estables)

Todo estado ligado espectralmente estable es observable.

Demostración:

Sea \( L \) un estado ligado espectralmente estable. Por definición, su energía estructural efectiva \( E_{\mathrm{eff}}(L) \) es un valor aislado del espectro. Si existiera una configuración \( \Phi' \) sin \( L \) pero estructuralmente indistinguible de \( \Phi \), entonces el espectro estructural debería coincidir:

\[ \mathrm{Spec}(\Phi) = \mathrm{Spec}(\Phi'). \]

Esto es imposible, pues \( E_{\mathrm{eff}}(L) \) no puede eliminarse sin alterar el espectro. Por tanto, \( L \) induce un invariante estructural global y es observable. \( \square \)

Corolario 7.5.5 (Inobservabilidad de defectos inestables)

Toda excitación que puede eliminarse mediante una evolución admisible sin alterar el espectro estructural es no observable.

Principio de observabilidad estructural

Solo aquellas excitaciones que:

  • persisten bajo evoluciones admisibles,
  • modifican invariantes estructurales globales,
  • alteran el espectro estructural,

pueden ser consideradas observables dentro del marco ontológico.

Observación final

La observabilidad no depende de un agente externo ni de un proceso de medición, sino exclusivamente de la existencia de invariantes estructurales. Lo observable es aquello cuya eliminación es estructuralmente imposible.

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