Capítulo 6 — 1. Caminos en el grafo

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Sección 6.1

6.1. Caminos en el grafo

Sea \( G = (V, E) \) el grafo de adyacencia inducido por la teselación del espacio mediante dodecaedros rómbicos (\( \mathrm{RD} \)). El conjunto de vértices \( V \) representa unidades estructurales locales, y el conjunto de aristas \( E \) codifica relaciones elementales de compatibilidad.

Definición 6.1.1 (Camino)

Un camino en el grafo \( G \) es una sucesión finita de vértices

\[ \gamma = (v_0, v_1, \dots, v_n) \]

tal que para todo índice \( i = 0, \dots, n-1 \) se cumple

\[ (v_i, v_{i+1}) \in E. \]

El entero \( n \) se denomina la longitud del camino.

Interpretación estructural

Un camino representa una cadena de dependencia estructural: una secuencia de unidades cuya compatibilidad mutua permite la propagación de restricciones locales a escala global. No se presupone orientación temporal ni dinámica, sino únicamente conectividad y coherencia estructural.

Definición 6.1.2 (Camino admisible)

Sea \[ \Phi : \mathcal{P} \to \mathcal{C} \] una configuración global. Un camino \( \gamma \) se dice admisible si todas las parejas consecutivas de vértices satisfacen las condiciones locales de compatibilidad inducidas por \( \Phi \).

Observación 6.1

La admisibilidad es una propiedad relacional: no depende de los vértices considerados aisladamente, sino del estado global \( \Phi \) que los articula. Un mismo camino geométrico puede ser admisible o no según la configuración estructural considerada.

Definición 6.1.3 (Camino cerrado)

Un camino \[ \gamma = (v_0, v_1, \dots, v_n) \] se dice cerrado si

\[ v_n = v_0. \]

Los caminos cerrados codifican bucles estructurales y desempeñan un papel central en el análisis de incompatibilidades globales.

Comentario conceptual

En este marco, los caminos no representan trayectorias físicas ni procesos temporales. Son objetos puramente estructurales a partir de los cuales se formularán nociones de propagación, obstrucción y emergencia direccional, sin introducir aún una noción primitiva de tiempo.

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