Capítulo 14: 1. Constantes como rangos estructuralmente permitidos

Sección 14.1: Constantes como rangos estructuralmente permitidos

Sección 14.1: Constantes como rangos estructuralmente permitidos.

Definición 14.1.1: Constante estructuralmente permitida.

Una constante \(\kappa\) se considera estructuralmente permitida si existe un conjunto de restricciones \(\Phi(c)\le \Phi_\text{max}(c)\) tal que \(\kappa\) pertenece al rango de valores compatibles con las configuraciones efectivas \(c_\text{eff}\):

\[ \kappa \in \{\kappa \mid \exists c_\text{eff}: \Phi(c_\text{eff}) \le \Phi_\text{max}(c_\text{eff}) \} \]

Proposición 14.1.1: Rango efectivo de constantes.

Sea \(\{\kappa_i\}_{i=1}^M\) un conjunto de constantes posibles en un modelo estructural. El rango permitido \(\mathcal{R}_\kappa\) está definido por:

\[ \mathcal{R}_\kappa = \bigcup_{c_\text{eff}} \{\kappa_i \mid \Phi(c_\text{eff}) \le \Phi_\text{max}(c_\text{eff}) \} \]

Teorema 14.1.2: Consistencia de constantes permitidas.

Si \(\kappa \in \mathcal{R}_\kappa\), entonces existe al menos una configuración efectiva \(c_\text{eff}\) que cumple:

\[ \Phi(c_\text{eff}) \le \Phi_\text{max}(c_\text{eff}) \quad \text{y} \quad c_\text{eff} \text{ es conectiva efectivamente} \]

Demostración:

1. Existencia de configuración compatible.

Por definición de \(\mathcal{R}_\kappa\), si \(\kappa \in \mathcal{R}_\kappa\), entonces necesariamente existe un \(c_\text{eff}\) tal que:

\[ \Phi(c_\text{eff}) \le \Phi_\text{max}(c_\text{eff}) \]

2. Conectividad efectiva.

Las restricciones locales \(\Phi(c)\le \Phi_\text{max}(c)\) garantizan que la configuración resultante mantiene la conectividad estructural necesaria, por lo que \(c_\text{eff}\) es efectivamente conectiva.

Conclusión:

Las constantes físicamente relevantes pueden ser comprendidas como valores estructuralmente permitidos determinados por la compatibilidad de configuraciones efectivas con las restricciones locales del sistema.

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