Espacio teselado

Teorema: Inevitabilidad de dinámica tipo gradiente Teorema (inevitabilidad de dinámica tipo gradiente) Bajo coarse-graining estable, compatibilidad global minimizable y tiempo efectivo ordenado, toda dinámica macroscópica admisible es necesariamente de tipo gradiente . 1. Estructura mínima (axiomas explícitos) Sea \( (\mathcal C, D) \) un conjunto discreto de configuraciones con distancia estructural. Suponemos: (A1) Funcional global de incompatibilidad Existe una función \[ \Phi : \mathcal C \to \mathbb R \] tal que las transiciones estructuralmente admisibles tienden a disminuir \(\Phi\). Formalmente, para cualquier transición elemental admisible \[ c \to c' \quad\Rightarrow\quad \Phi(c') \le \Phi(c). \] (A2) Tiempo efectivo ordenado Existe un parámetro \[ \tau : \mathcal C \to \mathbb R \] estrictamente creciente a lo largo de caminos mínimos: \[ c \prec d \;\Rightarrow\; \tau(c) (A3) Coarse-graining estable ...

Capítulo: Las Derivadas Capítulo: Las Derivadas Dirigido a estudiantes de primer año de universidad 1. Introducción motivacional (origen del concepto) En el mundo que nos rodea, el cambio es una constante. Pensemos en el movimiento de un automóvil: ¿cómo sabemos si acelera o desacelera en un instante preciso? O en la economía, donde los precios fluctúan: ¿qué nos dice sobre la tasa de inflación en un momento dado? Históricamente, el concepto de derivada surgió en el siglo XVII con Newton y Leibniz, motivados por problemas de física (movimiento planetario, óptica) y geometría (tangentes a curvas). Hoy se usa en biología (crecimiento poblacional), ingeniería (optimización estructural), economía, machine learning, entre muchos otros campos. La derivada existe para cuantificar el cambio instantáneo . 2. Problemas generadores Problema 1: Velocidad instantánea Un objeto cae desde 100 m con $s(t) = 100 - 4.9t^2$. ¿Cuál es su ...